Erilaisia visualisointitapojen, kuten opetusvälineiden, oppimispelien ja kuvien hyödyntäminen murtolukujen suuruuden oppimisessa auttaa erityisesti taitotasoltaan heikompia oppijoita. Tämän todisti väitöstutkimuksessaan filosofian lisensiaatti Anu Tuominen, joka tutki kolmasluokkalaisten murtolukujen oppimista käyttäen interventiomenetelmää. Osa ryhmistä opiskeli perinteisen mallin mukaan, osa Tuomisen laatiman opetuskokeilun mukaisesti.
Väitöstutkimuksensa aikana Anu Tuominen laati opetuskokeilun, jossa hän muutti viiden oppitunnin ajaksi oppisisältöjen painotuksia. Tuomisen havaintojen mukaan muutoksella saatiin tiettyjä positiivisia oppimisen muutoksia ryhmien välillä, joten malli voitiin todeta onnistuneeksi.
– Erityisesti matemaattisilta taidoiltaan heikommat oppilaat hyötyivät opetuskokeilusta. Saatu tutkimustulos tulisikin ottaa huomioon opettajankoulutuksessa, jotta tulevaisuuden luokan- ja matematiikan aineenopettajat olisivat aiempaa valveutuneempia murtolukujen opettamisen haasteissa, Tuominen sanoo.
Tutkimus herättää Tuomisen mukaan myös jatkokysymyksiä: Miten esimerkiksi maahanmuuttajataustaiset oppilaat menestyisivät opetuksessa, jossa käytetään erilaisia visualisointitapoja? Entä miten peräkkäisinä vuosina toteutettu opetuskokeilu tukisi oppilaan murtolukukäsiteen kehittymistä?
– Tutkimuksen perusteella runsas visualisointi ja murtoluvun suuruuden painottaminen opetuksessa näyttäisivät tukevan matematiikassa heikommin menestyneiden oppilaiden murtolukujen oppimista. Tätä vaikutusta tehdyllä opetuskokeilulla keskeisesti tavoiteltiinkin, Tuominen sanoo.
Painotuksen muutos auttoi suuruusvertailutehtävässä
Tuominen toteutti murtolukujen oppimista käsittelevässä väitöskirjatutkimuksessa viiden oppitunnin mittaisen opetuskokeilun, jossa keskityttiin aikaisempien tutkimusten perusteella murtolukukäsitteen oppimisen kannalta oleelliseen kohtaan: murtolukujen suuruuden ymmärtämiseen. Opetuksessa pyrittiin hyödyntämään erilaisia visualisointitapoja, kuten opetusvälineitä, oppimispelejä ja kuvia.
Oppilaiden oppimista arvioitiin opetuskokeilun eri ajankohtina kolmella identtisellä kynä—paperi-testillä. Koeryhmä sai painotettua opetusta ja kontrolliryhmä noudatti matematiikan oppikirjan etenemisjärjestystä. Oppilaat luokiteltiin lähtötasomittauksen perusteella kahteen taitotasoryhmään: taitotasoltaan heikkoihin ja taitotasoltaan keskitasoisiin tai sitä taitavampiin oppilaisiin.
Tuominen havaitsi tutkimuksessaan erityisesti eroja taitotasoltaan heikompien oppilaiden suoriutumisen välillä, sen mukaan, kuuluiko oppilas koe- vai kontrolliryhmään. Eroja tuli näkyviin muun muassa siinä, että koeryhmän oppilaat suoriutuivat kontrolliryhmän oppilaita paremmin murtolukujen suuruusvertailutehtävissä.
– Koeryhmän oppilaat pystyivät myös kontrolliryhmän oppilaita paremmin välttämään oppilaille tyypillisen virheen tukeutua luonnollisten lukujen ominaisuuksiin silloinkin, kun murtolukujen keskinäistä suuruutta vertaillaan. Luonnollisten lukujen – 0, 1, 2, … – ominaisuuksiin tukeutuva oppilas päättelisi virheellisesti murtoluvun ½ olevan pienempi kuin murtoluku ¼, koska luku 2 on pienempi kuin luku 4, Tuominen kertoo.
Taitotasoltaan keskitasoa tai sen yli olevien oppilaiden joukossa ei havaittu eroja koe- ja kontrolliryhmän keskiarvojen välillä, joten interventio ei myöskään heikentänyt koeryhmän oppilaiden suoritusta kontrolliryhmän oppilaiden suoritukseen verrattuna.
– Vaikka tutkimuksen opetuskokeilu keskittyi murtoluvun suuruuden ymmärtämiseen murtolukujen laskusääntöjen sijaan, niin koeryhmän oppilaat hallitsivat samannimisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskutehtävät kontrolliryhmän oppilaita paremmin. Intervention jälkeisessä mittauksessa koeryhmän taitotasoltaan heikommat oppilaat jopa saivat yhtä hyviä oppimistuloksia kuin kontrolliryhmän taitotasoltaan keskitasoa tai sitä korkeampaa taitotasoa edustaneet oppilaat.
Uusilla menetelmillä eroon pinnallisista strategioista
Murtolukujen opetus aloitetaan jo alakoulussa, yleensä viimeistään kolmannella luokalla. Tuomisen mukaan oppilaat tukeutuvat kuitenkin tehtäviä ratkaistessaan usein pinnallisiin strategioihin, kuten ”ylhäällä olevat vaan plussataan”, kohteena olevaa laskutehtävää sen syvemmin ymmärtämättä. Toinen yleinen selviytymiskeino on opetella ulkoa laskusääntöjä, jotka sitten ajan kuluessa unohtuvat.
– Murtolukujen hallitsemattomuus vaikuttaa kuitenkin yläkoulun matematiikan oppimiseen ja siten peruskoulun jälkeisiin toisen asteen valintoihin. Murtolukujen opettamiseen tarvitaan siis tehokkaampia opetusmenetelmiä, jotta myös pitkäkestoista oppimista syntyisi, Tuominen sanoo.
Hänen mukaansa tehokkaan menetelmän tulisi olla lyhyt ja helposti toteutettavissa koulun arjessa ja lisäksi sellainen, joka tukee matematiikassa erityisesti heikommin menestyneitä oppilaita.
Esimerkki tehtävistä: Kumpi on suurempi 1/2 vai 3/10
***
FL Anu Tuominen esittää väitöskirjansa ”Interventiotutkimus kolmasluokkalaisten murtolukujen oppimisesta” julkisesti tarkastettavaksi Turun yliopistossa perjantaina 28.5.2021 klo 12. Väitöstilaisuutta voi seurata etänä zoomissa: https://utu.zoom.us/j/69306544960 Meeting ID: 693 0654 4960, Passcode: 928311.
Vastaväittäjänä toimii professori Timo Tossavainen (Luleå University of Technology, Ruotsi) ja kustoksena emeritus professori Harry Silfverberg (Turun yliopisto). Tilaisuus on suomenkielinen. Väitöksen alana on kasvatustiede.
Turun yliopisto seuraa aktiivisesti koronavirustilannetta ja viranomaisten ohjeita. Yliopisto päivittää ohjeitaan tilanteen mukaan. Ohjeet ja linkit löytyvät osoitteesta: utu.fi/koronavirus
Väittelijän yhteystiedot: anu.tuominen@utu.fi
