Tutkimuksesta uutta tietoa soluautomaattien yksipuoleisesta dynamiikasta (Väitös: FM Joonatan Jalonen, 4.9.2020, matematiikka)
Turun yliopistossa väittelevä FM Joonatan Jalonen tarkastelee väitöskirjassaan soluautomaattien yksipuoleista dynamiikkaa. Tutkimuksessa Jalonen todistaa yksipuoleisten soluautomaattien konjugaattisuuden ratkeamattomaksi.
Perusajatus soluautomaattien taustalla on tarkastella matemaattisesti, miten yksinkertaisista paikallisista säännöistä syntyy monimutkaisia kokonaisuuksia. Eri eliöiden hermostot toimivat esimerkkinä kyseisestä ilmiöstä luonnossa.
– Hermosolut ovat yksinkertaisia, mutta muodostavat rinnakkain toimiessaan suunnattoman monimutkaisia kokonaisuuksia. Tässä väitöstyössä on kuitenkin kyse matematiikan perustutkimuksesta, ja siten tarkastelun kohteet ovat huomattavan abstrakteja. Vertaukset on siis syytä nähdä hahmottamista helpottavina ajatusleikkeinä, ei analogioina, Jalonen sanoo.
Matemaattisessa tutkimuksessa soluautomaattien "solut" ovatkin vain ruutuja, joihin kirjoitetaan jokin symboli, kuten numero tai kirjain, kuvaamaan solun tilaa. Näitä ruutuja asetetaan äärettömän monta vierekkäin. Aika esitetään hyppäyksinä ja kunkin hyppäyksen kohdalla jokainen solu päivittää oman tilansa riippuen ympärillä olevien solujen tiloista.
– Matemaattisessa kielessä soluautomaatit ovat niin sanottuja dynaamisia systeemejä, millä tarkoitetaan sitä, että ne muuttuvat ajan kuluessa. Yksipuoleisuudella taas viitataan siihen, että soluautomaateille yleisistä dynaamisten systeemien käsitteistä voidaan usein määritellä yksipuoleisia variantteja, sillä asioita voidaan tarkastella äärettömässä ruudukossa joko vasemmalle tai oikealle suunnaten, väittelijä selittää.
Tutkimuksessaan Jalonen osoittaa, että yksipuoleisten soluautomaattien konjugaattisuus on ratkeamatonta. Yksinkertaistaen tämä tarkoittaa sitä, että ei ole olemassa tietokoneohjelmaa, jonka avulla pystyttäisiin selvittämään, ovatko kaksi annettua soluautomaattia toiminnaltaan samanlaiset.
Väitöskirjassa tarkastellaan myös ekspansiivisuutta ja pseudoratojen jäljitysominaisuutta. Nämä ovat yleisille dynaamisille systeemeille tärkeitä ominaisuuksia, joista väitöskirjassa soluautomaateille määritellään yksipuoleiset versiot.
– Yksi alan merkittävistä avoimista kysymyksistä on, onko kaikilla ekspansiivisilla soluautomaateilla pseudoratojen jäljitysominaisuus. Tutkimuksessani lähestyn asiaa tarkastelemalla kummankin ominaisuuden yksipuoleisia versioita, Jalonen jatkaa.
Eräs päätuloksista on uusi todistus sille, että vasemmalle pseudoratoja jäljittäville soluautomaateille ekspansiivisuus oikealle takaa myös pseudoratojen jäljittämisen oikealle.
***
FM Joonatan Jalonen esittää väitöskirjansa ”On Some One-Sided Dynamics of Cellular Automata” julkisesti tarkastettavaksi Turun yliopistossa perjantaina 4.9.2020 klo 12.00 (Turun yliopisto, Natura, luentosali IX, Turku).
Vastaväittäjänä toimii professori Guillaume Theyssier (University of Aix-Marseille, Ranska) ja kustoksena professori Jarkko Kari (Turun yliopisto). Tilaisuus on englanninkielinen. Väitöksen alana on matematiikka.
Koronavirustilanteen vuoksi väitöstilaisuuden yleisömäärä paikan päällä on korkeintaan 50 henkilöä.
Turun yliopisto seuraa aktiivisesti koronavirustilannetta ja viranomaisten ohjeita. Yliopisto päivittää ohjeitaan tilanteen mukaan. Ohjeet ja linkit löytyvät osoitteesta: utu.fi/koronavirus
