Väittelijä kehitti uusia ratkaisuja matematiikan ikiongelmiin (Väitös: FM Joni Teräväinen, 14.8.2018, matematiikka)
Vaikka Eukleides todisti jo 2 300 vuotta sitten, että alkulukuja on äärettömän monta, niihin liittyy yhä liuta kiehtovia ongelmia, joita kukaan ei ole onnistunut historian saatossa ratkaisemaan. Turun yliopistossa tarkastettavassa väitöstutkimuksessaan nuori huippumatemaatikko Joni Teräväinen tarkastelee useita alkulukuihin liittyviä ongelmia ja tutkimuksessa saavutetaan merkittäviä osatuloksia niiden ratkaisemiseksi.
Turun yliopiston tiedote 9.8.2018
Teräväisen väitöskirjatutkimus kuuluu analyyttiseen lukuteoriaan, matematiikan osa-alueeseen, jossa tutkitaan kokonaislukujen syvällisiä ominaisuuksia. Kokonaislukujen atomeina eli rakennuspalikoina voidaan pitää alkulukuja. Ne puolestaan ovat sellaisia lukuja, joita ei voi ilmaista kertomalla kaksi ykköstä suurempaa lukua keskenään.
– Jokainen luku voidaan esittää alkulukujen tulona ainoastaan yhdellä tavalla, ja tämän takia alkuluvut sisältävät syvällistä tietoa lukujen ominaisuuksista. Toisaalta alkuluvuilla on tärkeä rooli erilaisissa käytännön salausjärjestelmissä, jotka liittyvät esimerkiksi pankkien toimintaan, Teräväinen kertoo.
Yhdessä Teräväisen väitöskirjan artikkeleista tarkastellaan kuuluisan alkulukukaksosongelman sukulaisongelmaa, niin sanottua Chowlan otaksumaa.
– Alkulukukaksosongelma on peräisin 1800-luvulta ja siinä väitetään, että on olemassa äärettömän monta paria alkulukuja, joiden etäisyys toisistaan on kaksi. Tällaisia lukupareja kutsutaan alkulukukaksosiksi. Luvut 11 ja 13 ovat yksi esimerkki tällaisesta parista. Vaikka väittämä on vanha, sitä ei ole vieläkään onnistuttu osoittamaan todeksi, Teräväinen sanoo.
Teräväisen tutkimukseen liittyvä Chowlan otaksuma puolestaan ennustaa, että peräkkäisten lukujen esitykset alkulukujen tuloina ovat toisistaan riippumattomia. Teräväisen väitöstutkimus tukee Chowlan otaksumaa.
– Chowlan konjektuuri voidaan jakaa niin sanottuihin parilliseen ja parittomaan tapaukseen. Väitöskirjassani yhteisjulkaisussa Terence Taon kanssa todistimme parittoman tapauksen tästä otaksumasta. Parillinen tapaus on edelleen ratkaisematon ongelma, Teräväinen kertoo.
Tutkimus vahvistaa Goldbachin otaksumaa
Väitöskirjan toisessa artikkelissa Teräväinen tutkii niin sanottua Goldbachin otaksumaa, joka on peräisin vuodelta 1742. Sen mukaan jokainen lukua 7 suurempi luku voidaan kirjoittaa kolmen alkuluvun summana. Esimerkiksi luku 15 on alkulukujen 3, 5 ja 7 summa.
– Tietokoneiden avulla Goldbachin väittämä voidaan tarkistaa kaikille luvuille triljoonaan asti ja pidemmälle. Goldbachin väittämä on todistettu oikeaksi, mutta tutkimukseni todistaa, että väite on edelleen tosi, jos yhteenlaskettavat ovat tiettyä mielenkiintoista tyyppiä, nimittäin erään polynomin arvoja, Teräväinen kertoo.
Lisäksi väitöskirjassa tarkastellaan alkulukujen löytämistä lyhyiltä väleiltä sekä niin sanottua Elliottin otaksumaa, joka liittyy läheisesti Chowlan otaksumaan.
***
FM Joni Teräväinen esittää väitöskirjansa Topics in Multiplicative Number Theory julkisesti tarkastettavaksi Turun yliopistossa tiistaina 14.8.2018 klo 12.00 (Turun yliopisto, Agora, luentosali XXII, Yliopistonmäki, Turku).
Vastaväittäjänä toimii professori Ben Green (Oxfordin yliopisto) ja kustoksena akatemiatutkija Kaisa Matomäki (Turun yliopisto). Tilaisuus on englanninkielinen.
FM Joni Teräväinen on syntynyt vuonna 1994 ja kirjoitti ylioppilaaksi Helsingin matematiikkalukiossa Helsingissä vuonna 2013. Teräväinen suoritti korkeakoulututkintonsa (FM) Helsingin yliopistossa vuonna 2014. Väitöksen alana on matematiikka. Teräväinen työskentelee tohtorikoulutettavana Turun yliopistossa.
Väittelijän yhteystiedot: joni.p.teravainen@utu.fi
Väittelijän kuva: https://apps.utu.fi/media/vaittelijat/teravainen_joni.jpg
Väitöskirja on julkaistu sähköisenä http://urn.fi/URN:ISBN:978-951-29-7340-8