Optimointitehtävien rakenteesta hyötyä koneoppimiseen (Väitös: FM Kaisa Joki, 21.6.2018, sovellettu matematiikka)

​Turun yliopiston tiedote 14.6.2018

Optimoinnissa tavoitteena on löytää paras mahdollinen lopputulos, joka joko minimoi tai maksimoi tarkastelun kohteena olevan kriteerin. Optimointitehtävän rakenne voi helpottaa suuresti tehtävän ratkaisemista. Yksi yleisesti käytetty luokitteluperuste on jaotella tehtävät rakenteen mukaan konvekseihin ja epäkonvekseihin tehtäviin.

– Konveksisuus on haluttu ominaisuus, sillä tällöin tehtävä on ylöspäin kuperan rakenteensa ansioista hyvin käyttäytyvä ja ratkaisumenetelmällä saadun lopputuloksen voidaan taata olevan aina paras mahdollinen minimoitavalle funktiolle, Joki kertoo.

Epäkonveksi tehtävä on vaikeampi ratkaista, sillä tehtävälle voi olla useita paikallisesti hyviä ratkaisuja ja ongelmana on erottaa paras ratkaisu tästä joukosta. Epäkonveksit tehtävät ovat erittäin yleisiä, sillä käytännön sovellusten mallintaminen on usein monimutkaista ja vaikeaa.

Tutkimuksessa on kehitetty uusia kimppumenetelmiä epäkonveksien tehtävien osajoukolle, niin kutsutuille DC-tehtäville, joissa tehtävää kuvaava funktio esitetään kahden konveksin funktion erotuksena.

– Tämä valinta mahdollistaa konveksisuuden hyödyntämisen myös epäkonveksissa tapauksessa. Luotettavina ja tehokkaina pidettyjä kimppumenetelmiä ei ole aikaisemmin suunniteltu huomioimaan tätä hyödyllistä rakennetta, vaikka DC-tehtävät muodostavatkin erittäin laajan ja monipuolisen tehtäväjoukon, Joki toteaa.

Neljä uutta kimppumenetelmää

Kaiken kaikkiaan väitöskirjassa on kehitetty kolme DC-rakennetta hyödyntävää kimppumenetelmää. Numeerisella testauksella on havainnollistettu menetelmien tehokkuutta ja osoitettu erityisesti DC-rakenteen käytöstä saatuja etuja.

Lisäksi väitöskirjassa on esitetty neljäs kimppumenetelmä suurille tehtäville.

– Kyseistä menetelmää voidaan käyttää minkä tahansa epäkonveksin tehtävän ratkaisemiseen, mutta tästä huolimatta se pystyy hyödyntämään jossain määrin piilossa olevaa DC-rakennetta, Joki kertoo.

Kehitettyjen kimppumenetelmien etu on myös se, että ne eivät vaadi optimointitehtävien funktioilta tavanomaisia säännöllisyys- ja differentioituvuusoletuksia.  Toisin sanoen tehtävien ei tarvitse olla sileitä, vaan niitä kuvaavissa funktioissa voi esiintyä teräviä kärkiä, jotka aiheuttavat epäsileyttä. Kyseinen ominaisuus yhdessä DC-rakenteen kanssa mahdollistaa sen, että väitöskirjassa esitettyjä menetelmiä voidaan käyttää huomattavan laajan tehtäväjoukon ratkaisemiseen.

Sovelluksena väitöskirjassa on tarkasteltu klustereittain datalle tehtävää lineaarista regressiota, jossa samanaikaisesti sekä jaetaan data samankaltaisiin ryhmiin että arvioidaan jokaisen ryhmän havaintojen riippuvuutta toisistaan. Kyseiselle sovellukselle on muodostettu uusi DC-rakennetta hyödyntävä malli ja tehtävä on ratkaistu käyttäen yhtä kehitetyistä kimppumenetelmistä. Työkalulle on käyttöä esimerkiksi tekoälykehityksessä ja koneoppimisessa.

– Kehitettyjä kimppumenetelmiä voidaan soveltaa myös monissa muissa käytännössä esiintyvissä ongelmissa. Yksi mahdollinen sovellusalue on laskennallisen kemian ja biologian tehtävät, kun halutaan suunnitella proteiinien kolmiulotteista rakennetta tai tehokkaasti vaikuttavia uusia lääkeaineita, Joki sanoo.

***

FM Kaisa Joki esittää väitöskirjansa Bundle methods in nonsmooth DC optimization julkisesti tarkastettavaksi Turun yliopistossa torstaina 21.6.2018 klo 12.00 (Turun yliopisto, Quantum, Auditorium, Vesilinnantie 5, Turku).

Vastaväittäjänä toimii tohtori Annabella Astorino (Institute for High Performance Computing and Networking of the Italian Research National Council, Italia) ja kustoksena dosentti Napsu Karmitsa (Turun yliopisto). Tilaisuus on englanninkielinen.

FM Kaisa Joki on syntynyt vuonna 1988 ja kirjoitti ylioppilaaksi Klassikon lukiossa Turussa vuonna 2007. Joki suoritti korkeakoulututkintonsa (FM) Turun yliopistossa vuonna 2013. Väitöksen alana on sovellettu matematiikka. Joki työskentelee tohtorikoulutettavana Turun yliopistossa.

Väittelijän yhteystiedot: p + 041 5446373 kjjoki@utu.fi
Väittelijän kuva: https://apps.utu.fi/media/vaittelijat/joki_kaisa.jpg
Väitöskirja on julkaistu sähköisenä: http://urn.fi/URN:ISBN:978-951-29-7277-7