Väittelijä tutki sanojen matematiikkaa (Väitös: FM Mari Huova, 11.4.2014, diskreetti matematiikka)
Matematiikassa sanat tarkoittavat merkkijonoja: esimerkiksi tietokoneissa oleva tieto voidaan ajatella sanoiksi, jotka muodostuvat kirjaimista 0 ja 1. FM Mari Huova tutki väitöstyössään sanojen kombinatoriikkaa, jota sovelletaan esimerkiksi tietojenkäsittelyssä ja DNA-tutkimuksessa.
Turun yliopiston tiedote 4.4.2014
Mari Huova tarkastelee diskreetin matematiikan alan väitöskirjassaan neljää perinteistä sanojen kombinatoriikan kysymystä, muun muassa toistojen välttämistä ja palindromeja. Sanojen kombinatoriikassa tutkitaan sanojen ominaisuuksia ja rakenteita matemaattisesti.
Väitöstyössä aiheita lähestytään uudesta näkökulmasta ja uusia käsitteitä hyödyntäen. Tavoitteena on kehittää tutkimusalan teoriaa. Sanojen kombinatoriikalla on lukuisia yhteyksiä myös muihin matematiikan aloihin. Lisäksi sanojen kombinatoriikan tutkimusta voidaan soveltaa myös muun muassa teoreettisessa tietojenkäsittelytieteessä ja DNA-tutkimuksessa esimerkiksi replikaation yhteydessä.
‒ DNA:n voidaan ajatella koostuvan A-, G-, C- ja T-kirjaimista muodostuvista sanoista, Huova kertoo.
Uutta tietoa sanojen luokitteluun
Huovan väitöstutkimuksessa käsitellään muun muassa tapauksia, joissa äärettömän mittaisten sanojen halutaan noudattavan tiettyjä rakenteita. Huova tarkastelee työssään erityisesti neliöiden ja kuutioiden välttämistä.
‒ Sananeliöllä tarkoitetaan sitä, että jokin sana toistuu kaksi kertaa peräkkäin. Esimerkiksi sana abcabc on neliö sanan abc toiston vuoksi. Ääretön, neliöt välttävä sana tarkoittaa sanaa, jossa on ääretön määrä kirjaimia peräkkäin, mutta sanassa ei missään kohtaa esiinny toistoa.
Sanoja voidaan luokitella monella tavalla ja samaan ryhmään kuuluvien sanojen ei aina tarvitse olla täysin samanlaisia. Tutkimus tarjoaakin uutta tietoa niin sanotusta k-Abelin ekvivalenssista, jonka avulla sanoja voidaan luokitella.
Palindromien rakenne tarkastelussa
Huova käsittelee väitöstyössään myös palindromeja eli sanoja, jotka voidaan lukea vasemmalta oikealle tai oikealta vasemmalle päätyen samaan lopputulokseen.
‒ Kun palindromeja tarkastellaan matemaattisesti, ollaan perinteisesti kiinnostuneita esimerkiksi siitä, kuinka monta palindromitekijää jollakin sanalla on. Palindromitekijä tarkoittaa sanan osaa, joka on palindromi. Esimerkiksi sanalla 01021 on palindromitekijä 010.
Huova tutkii väitöskirjassaan, mikä sana on kyseessä, jos sen palindromitekijöiden pituudet ja sijainnit tiedetään.
‒ Näin voidaan esimerkiksi selvittää kaikki sellaiset äärettömät kahdesta kirjaimesta muodostuvat sanat, jotka eivät ole jaksollisia ja joiden jokaisen äärellisen tekijän määrittämiseen riittää sen kolme palindromitekijää.
***
Perjantaina 11. huhtikuuta 2014 kello 12 esitetään Turun yliopistossa (Educarium, Edu1-auditorio, Assistentinkatu 5) julkisesti tarkastettavaksi filosofian maisteri Mari Anneli Huovan väitöskirja ”Combinatorics on Words: New Aspects on Avoidability, Defect Effect, Equations and Palindromes". Virallisena vastaväittäjänä toimii professori Ion Petre Åbo Akademista ja kustoksena professori Juhani Karhumäki.
FM Mari Huova on syntynyt 1986 Raumalla ja kirjoittanut ylioppilaaksi 2005 Raumanmeren lukiosta. Filosofian maisteriksi Huova valmistui 2009 Turun yliopistosta, jossa hän parhaillaan toimii tohtorikoulutettavana. Väitös kuuluu diskreetin matematiikan alaan.