Uutta teoreettisen matematiikan perustutkimusta (Väitös M.Sc. Xiaohui Zhang, 23.5.2013)

​Turun yliopiston väitöstiedote

Luonnollisin invarianssi geometrisessa funktioteoriassa on konformi-invarianssi annetun alueen konformikuvauksille. Kvasikonformikuvausten yhteydessä konformi-invariantteja ja konformi-invariantteja metriikoita on aikaisemmin käytetty matematiikan alan uraauurtavissa tutkimuksissa.

Euklidisen avaruuden kvasikonformikuvausten teoriassa perustavanlaatuisen tuloksen mukaan K-kvasikonformikuvaus lähestyy konformikuvausta, kun maksimaalinen venytys K lähestyy ykköstä. Zhangin väitöskirja käsittelee pääasiassa tätä aihepiiriä. Tulokset antavat eksplisiittisiä epäyhtälöitä, jotka ovat asymptoottisesti tarkkoja, kun maksimaalinen venytys lähestyy ykköstä. Nämä eksplisiittiset arviot sisältävät eri hyperbolis-tyyppisiä metriikoita ja erikoisfunktioita, joilla on keskeinen rooli tässä tutkimuksessa.

Zhangin väitöstutkimuksessa käsitellään myös kvasihyperbolista metriikkaa. Työssä tutkitaan kvasihyperbolista tilavuutta ja esitetään arvioita kvasihyperbolisen kuulan tilavuuden kasvulle kuulan säteen avulla.

--

Torstaina 23. toukokuuta 2013 kello 12 esitetään Turun yliopistossa (Calonia, Cal2-auditorio, Caloniankuja 3) julkisesti tarkastettavaksi M. Sc. Xiaohui Zhangin väitöskirja ”Hyperbolic type metrics and distortion of quasiconformal mappings” (Hyperbolis-tyyppiset metriikat ja kvasikonformikuvausten vääntöominaisuudet). Virallisena vastaväittäjänä toimii tutkija, tohtori Antti Rasila Aalto-yliopistosta ja kustoksena professori Matti Vuorinen.

M. Sc. Xiaohui Zhang on syntynyt vuonna 1980 Zhejiangissa Kiinassa. Hän on suorittanut Master of Science -tutkinnon 2005 (Hangzhou Dianzi University, School of Sciences). Zhang toimii parhaillaan tohtorikoulutettavana Turun yliopistossa. Väitös kuuluu matematiikan ja tilastotieteen alaan.