Uusi optimointimenetelmä ennustaa maanjäristyksiä (Väitös: FM Seppo Pulkkinen, 5.12.2014, sovellettu matematiikka)

​Käyriä ja pintoja havaintoaineistoista etsimällä on mahdollista selittää luonnossa tapahtuvien ilmiöiden vaihtelua ja jaksoja, sekä arvioida mitattavia suureita kohinaa sisältävistä mittauksista. Pulkkisen väitöstutkimuksen aihe on data-analyysin keskeinen ongelma, koska usein annettu havaintopistejoukko on kietoutuneena jonkin käyrän tai pinnan ympärille.

– Monissa luonnossa esiintyvissä ilmiöissä on säännöllistä vaihtelua tai jaksoja. Lämpötila- ja tuulimittaukset, joissa on vuorokausi- tai vuodenaikaisvaihtelu, ovat esimerkkejä tästä. Vaihteluja erottelemalla voidaan tunnistaa poikkeamia, kuten esimerkiksi vuodenaikaan nähden epätavallisia lämpötiloja, Pulkkinen kertoo.

Fysikaalisiin ilmiöihin liittyvissä mittauksissa on usein satunnaista kohinaa, eikä havaintoja tuottavaa prosessia tunneta tarkasti. Pulkkisen mukaan sitä voidaan kuitenkin arvioida etsimällä havaintojoukon läpi kulkevia käyriä.

– Esimerkiksi maanjäristykset tapahtuvat usein nauhamaisissa ryppäissä, joiden tunnistamisesta on apua tulevien maanjäristysten ennustamisessa. Etsimällä nauhamaisia rakenteita galaksijoukoista voidaan puolestaan ymmärtää maailmankaikkeuden syntyä sekä kehitystä, Pulkkinen havainnollistaa.

Pulkkisen kehittämää menetelmää voidaan hyödyntää myös kuvantunnistuksessa. Menetelmästä on apua esimerkiksi maaston pinnanmuotoja kartoitettaessa satelliittikuvien avulla sekä verisuoniverkkoja tutkittaessa lääketieteellisessä kuvantamisessa. 

– Kehitin tutkimuksessani aiempaa tarkempia ja laskennallisesti tehokkaita menetelmiä yllämainittuihin sovelluksiin. Menetelmät perustuvat tiheysfunktioiden harjanteiden käyttöön, joka on hyvin uusi tutkimusala, Pulkkinen sanoo.

Tehokas menetelmä käyrien ja pintojen etsintään

Tiheysfunktioiden harjanteiden etsintä oli Pulkkisen väitöstutkimuksen keskeinen teema. Yksinkertaistettuna harjanne voidaan ajatella kapeana huippukohtien kautta kulkevana funktiopinnan kohoumana. Pistejoukon tiheysfunktion huipuilla voidaan mallintaa ryppäitä eli klustereita ja harjanteilla taas pisteistön läpi kulkevia pintoja. 

Koska harjannepinta on funktion yleistetty maksimikohta, tällaisen pinnan etsintä voidaan muotoilla optimointitehtävänä. Monimutkaisen rakenteen vuoksi harjanteiden etsintä on kuitenkin tavallista optimointitehtävää vaativampi ongelma.

– Väitöskirjan teoreettisessa osassa kehitin laskennallisesti tehokkaan iteratiivisen menetelmän harjanteiden etsintään sekä todistin menetelmän suppenemisen harjannepisteeseen, Pulkkinen toteaa.

Pääkomponenttianalyysia voi soveltaa jaksollisen vaihtelun tunnistamiseen

Toinen väitöskirjan teoreettinen tulos oli uudenlaisen pääkomponenttianalyysin (PCA) kehittäminen. Klassisen PCA-menetelmän perusideana on etsiä taso, jonka suunnassa muuttujien vaihtelu on suurin. Aikasarjoihin sovellettuna tätä ideaa voi käyttää jaksollisen vaihtelun tunnistamiseen, mutta hyvin rajoitetusti.

– Uusi lähestymistapani laajentaa PCA-menetelmän kaareviin pintoihin. Laajennus hyödyntää harjannepintojen ominaisuutta, jotta ne virittävät epälineaarisen koordinaatiston. Kehitin algoritmin annetun pisteistön koordinaattien määrittämiseen tiheysfunktion harjannepintoja pitkin, Pulkkinen sanoo.

Harjannemenetelmien ongelmana on, että tiheysfunktiota ei yleensä tunneta, vaan se on estimoitava annetusta pistejoukosta. Väitöstutkimuksessaan Pulkkinen yhdisti harjanteiden etsintämenetelmät uusimpien epäparametristen estimointimenetelmien kanssa.

– Tämä mahdollisti harjannemenetelmien käyttämisen vähäisillä oletuksilla. Käytännön sovelluksissa se on tärkeää, koska usein havaintoja tuottavaa prosessia ja siten myöskään tiheysfunktiota ei tunneta, Pulkkinen kertoo.

***

Perjantaina 5. joulukuuta 2014 kello 12 esitetään Turun yliopistossa (Calonia, Cal1-auditorio, Caloniankuja 3, Turku) julkisesti tarkastettavaksi FM Seppo Pulkkisen väitöskirja ”Efficient Optimization Algorithms for Nonlinear Data Analysis” (Uusia optimointimenetelmiä epälineaarisen data-analyysin tarpeisiin). Virallisena vastaväittäjänä toimii professori professori Leo Liberti (Ecole polytechnique) Ranskasta ja kustoksena professori Marko Mäkelä Turun yliopistosta.

FM Seppo Pulkkinen on syntynyt 1983 Espoossa ja kirjoittanut ylioppilaaksi 2002 Porkkalan lukiosta Kirkkonummelta. Filosofian maisteriksi Pulkkinen valmistui 2009 Helsingin yliopistosta. Hän toimii tutkijana Ilmatieteen laitoksessa. Väitös kuuluu sovelletun matematiikan alaan.