Rikkaat sanat sisältävät paljon palindromeja (Väitös: FM Jetro Vesti, 23.9.2016, matematiikka)

​Turun yliopiston tiedote 15.9.2016

Sana on tietystä aakkostosta valittujen symbolien muodostama merkkijono. Jos meillä on aakkosto {a,b,c}, niin sanoja ovat esimerkiksi aabcba ja bbbccaa. Rikkaat sanat ovat sanoja, jotka sisältävät tekijöinään maksimaalisen määrän erilaisia palindromeja.

Väitöstutkimuksessaan Vesti tutkii näiden rikkaiden sanojen ja palindromien kombinatorisia ominaisuuksia. Myös tasapainotettujen sanojen ominaisuuksia tutkitaan, kaikista epätasapainotetuimman sanan näkökulmasta.

– Rikkaat sanat ja erityisesti palindromit ovat viime vuosina olleet tärkeä tutkimuksen kohde sanojen kombinatoriikassa, Vesti kertoo.

Vesti tutkii väitöskirjassaan, millaisilla eri tavoilla rikkaita sanoja voidaan jatkaa siten, että ne pysyvät rikkaina. Myös rikkaiden sanojen lukumäärälle annetaan ylä- ja alaraja, sekä laajennetaan rikkaiden sanojen määritelmä 2-ulotteisille sanoille.

Luokan P konjektuurin tarkoitus on antaa selitys sille, millä tavalla äärettömässä sanassa, joka on morfismin kiintopiste, voi olla tekijöinä äärettömän monta palindromia. Osittainen tulos tästä konjektuurista todistetaan väitöskirjassa.

Rikkaiden neliövapaiden sanojen tiedetään olevan äärellisiä. Väitöskirjassa annetaan pisimmän sellaisen sanan pituudelle ylä- ja alaraja, sekä esitetään konjektuuri tällaisen sanan pituuden tarkalle kaavalle.

– Erityisen mielenkiintoista olisi saada selville, mikä on lyhin tekijä, jolla rikasta sanaa täytyy minimissään jatkaa siten, että se pysyy rikkaana ja että sitä voidaan jatkaa vähintään kahdella eri tavalla. Tämä antaisi paljon tietoa rikkaiden sanojen rakenteesta ja niiden lukumäärästä, Vesti sanoo.

***

FM Jetro Vesti esittää väitöskirjansa Rich Words and Balanced Words julkisesti tarkastettavaksi Turun yliopistossa perjantaina 23.9.2016 klo 12.00 (Turun yliopisto, päärakennus, Tauno Nurmela -sali, Turku).

Vastaväittäjänä toimii professori Edita Pelantová (Czech Technical University in Prague, Tšekki) ja kustoksena professori Tero Harju (Turun yliopisto). Tilaisuus on englanninkielinen.

FM Jetro Vesti on syntynyt vuonna 1987 ja kirjoittanut ylioppilaaksi 2005 Kastun lukiossa Turussa. Korkeakoulututkintonsa (FM) Vesti suoritti 2011 Turun yliopistossa. Väitöksen alana on matematiikka.

Väittelijän yhteystiedot: p. 040 832 4516, jejove@utu.fi

Väittelijän kuva: https://apps.utu.fi/media/vaittelijat/vesti_jetro.jpg

Väitöskirja on julkaistu sähköisenä: https://www.doria.fi/handle/10024/124890