Anadromit ja Sturmin sanat: edistysaskeleita matematiikan teoriassa sekä uusia tuloksia (Väitös FM Jarkko Peltomäki, 19.8.2016, matematiikka)
Matemaatikko Jarkko Peltomäki selvittää väitöstyössään perusteellisesti kahden sanaluokan, anadromien ja Sturmin sanojen, ominaisuuksia. Hän myös eriyttää tutkimuksensa päätulokset Sturmin sanoista kuuluisimmalle, Fibonaccin sanalle.
Turun yliopiston tiedote 11.8.2016
Väitöskirja kuuluu sanojen kombinatoriikan ja formaalien kielien aloihin, joissa tutkitaan äärellisten tai äärettömien symbolijonojen eli sanojen ominaisuuksia. Äärellisiä sanoja ovat esimerkiksi symbolein a ja b kirjoitetut merkkijonot abba ja abaabba. Sanat ovat perustavalla tavalla keskeisiä
teoreettisessa tietojenkäsittelytieteessä ja diskreetissä matematiikassa.
Peltomäen Turun yliopistoon tekemässä väitöstutkimuksessa keskeisinä asioina esille nousi kaksi pääaihetta: anadromien perusominaisuuksien täsmällinen selvitys sekä Sturmin sanojen jo olemassa olevan teorian yksinkertaistaminen ja laajentaminen lukuteoreettisin menetelmin.
– Anadromit ovat uusi sanaluokka niin sanottuja iteroituja paluusanoja, jonka ominaisuuksia selvitän väitöstyössäni laajalti. Osoitan tutkimuksessani anadromien yhteyden palindromeihin: niin sanotuissa rikkaissa sanoissa käsitteet anadromi ja palindromi yhtyvät, Peltomäki kertoo.
Toisaalta hän selvittää väitöskirjassaan anadromien esiintymät kuuluisassa Thuen-Morsen sanassa, mikä osoittaa, että yleistä yhteyttä anadromien ja palindromien välillä ei ole. Keskeisenä tuloksena todistetaan, että anadromien esiintymismäärä Sturmin sanoissa luonnehtii nämä sanat. Lisäksi väitöskirjassa esitetään optimaalinen algoritmi anadromien tunnistamiseksi ja arvioidaan binääristen anadromien lukumäärää.
– Sturmin sanat puolestaan ovat paljon tutkittu tärkeä luokka äärettömiä sanoja; muun muassa Fibonaccin lukuihin liittyvä kuuluisa Fibonaccin sana on Sturmin sana, Peltomäki kertoo.
Väitöstyössään hän sekä selkeyttää että yksinkertaistaa Sturmin sanojen teoriaa dynaamisesta näkökulmasta soveltaen työssä ketjumurtolukuja. Lisäksi väitöskirjassa johdetaan useita
uusia Sturmin sanoja koskevia tuloksia tätä ketjumurtolukuihin perustuvaa lähestymistapaa käyttäen.
– Väitöskirjan keskeisenä teemana on käsittää Sturmin sanat rotaatiosanoina ja soveltaa systemaattisesti ketjumurtolukuja ja muita lukuteorian menetelmiä näiden sanojen tutkimiseksi. Vaikka ketjumurtolukujen käyttö tässä yhteydessä onkin jo tunnettua, ei niitä ole käytetty Sturmin sanojen tutkimiseksi aiemmin tässä laajuudessa, Peltomäki sanoo.
Ketjumurtolukujen avulla väitöskirjassa sekä esitetään lyhyitä ja paranneltuja todistuksia vanhemmille tuloksille että johdetaan täysin uusia Sturmin sanoja koskevia tuloksia. Väitöskirjassa esitetään täydellinen luokittelu Sturmin sanoissa esiintyvistä toistoista sekä abelin toistoista. Lisäksi esitellään uusi Sturmin sanoille määritelty neliöjuurifunktio, jonka ominaisuuksia tutkitaan syvällisesti.
– Eriytän työssäni päätulokset Sturmin sanoista kuuluisimmalle, Fibonaccin sanalle. Väitöskirjassani todistan tälle Fibonaccin lukuihin liittyvälle sanalle useita kauniita tuloksia ja kaavoja, Peltomäki sanoo.
***
FM Jarkko Peltomäki esittää väitöskirjansa Privileged Words and Sturmian Words (Anadromit ja Sturmin sanat) julkisesti tarkastettavaksi Turun yliopistossa perjantaina 19.8.2016 klo 12.00 (Turun yliopisto, päärakennus, Tauno Nurmela -sali, Turku).
Vastaväittäjänä toimii professori Dirk Nowotka (Kielin yliopisto, Saksa) ja kustoksena professori Tero Harju, Turun yliopisto. Tilaisuus on englanninkielinen.
FM Jarkko Peltomäki on syntynyt vuonna 1987 ja kirjoittanut ylioppilaaksi 2006 Forssan yhteislyseosta. Korkeakoulututkintonsa (FM) Peltomäki suoritti 2011 Turun yliopistossa. Väitöksen alana on matematiikka.
Väittelijän yhteystiedot: p. 040 835 3765, jspelt[at]utu.fi
Väittelijän kuva: https://apps.utu.fi/media/vaittelijat/peltomaki_jarkko.jpg
Väitöskirja on julkaistu sähköisenä: https://www.doria.fi/handle/10024/124473