Alisiirtoavaruudet voivat suorittaa universaalista laskentaa (Väitös: MSc Charalampos Zinoviadis, 11.3.2016, matematiikka)
Ääreellistyyppiset alisiirtoavaruudet voivat suorittaa universaalista laskentaa, todistaa Charalampos Zinoviadisin Turun yliopistoon tekemä väitöstutkimus.
Turun yliopiston tiedote 8.3.2016
Väitöstutkimuksessaan Zinoviadis konstruoi monimutkaisia äärimmäisen laajentavia äärellistyyppisiä alisiirtoavaruuksia ja todistaa, että ne voivat suorittaa universaalista laskentaa. Väitöskirjan toinen keskeinen tulos on luonnehdinta niistä joukoista, jotka voivat muodostua äärellistyyppisten alisiirtoavaruuksien laajentavista suunnista.
– Dynaamiset systeemit ovat tärkeä osa matematiikan tutkimusta ja väitöskirja on lupaava suunta niiden ominaisuuksien löytämiseen, toteaa Zinoviadis.
Zinoviadis tutkii väitöskirjassaan kaksiulotteisten äärellistyyppisten alisiirtoavaruuksien (subshifts of finite type) geometrisia ja dynaamisia ominaisuuksia, joista tärkein on laajentuvuus.
Äärellistyyppinen alisiirtoavaruus on joukko äärellisestä aakkostosta koostuvia konfiguraatioita, jotka toteuttavat äärellisen joukon paikallisia rajoitteita. Äärellistyyppinen alisiirtoavaruus on laajentava johonkin suuntaan, jos jokaisen konfiguraation voi päätellä kyseisen suunnan kirjaimista. Tällöin kaksiulotteinen konfiguraatio pakataan yksiulotteiseksi linjaksi.
Laajentavalla suunnalla varustetuilla äärellistyyppisillä alisiirtoavaruksilla on erityistä merkitystä dynaamisten systeemien näkökannalta, koska ne muodostavat välitapauksen yksi- ja kaksiulotteisten dynaamisten systeemien välille.
– Erityisen mielenkiintoinen on tapaus, jossa kaikki suunnat yhtä lukuun ottamatta ovat laajentavia, sillä ne ovat mahdollisimman lähellä yksiulotteisia tapauksia. Tällaisia alisiirtoavaruuksia kutsutaan äärimmäisen laajentaviksi, Zinoviadis sanoo.
***
MSc Charalampos Zinoviadis esittää väitöskirjansa Hierarchy and Expansiveness in Two-Dimensional Subshifts of Finite Type julkisesti tarkastettavaksi Turun yliopistossa perjantaina 11.3.2016 klo 12.00 (Turun yliopisto, päärakennus, Tauno Nurmela -luentosali, Turku).
Vastaväittäjänä toimii professori Mike Hochman (Einstein Institute of Mathematics, Israel) ja kustoksena professori Jarkko Kari. Tilaisuus on englanninkielinen.
MSc Charalampos Zinoviadis on syntynyt vuonna 1986 ja suorittanut korkeakoulututkintonsa 2008 (Aristotle University of Thessaloniki, Kreikka). Väitöksen alana on matematiikka.