Heisenbergin mittauksia koskeva epätarkkuusrelaatio on vihdoin onnistuttu todistamaan

​   Werner Heisenberg

Tämän ymmärtämiseksi on syytä muistaa, että Heisenberg ei suinkaan muotoillut tuloksiaan tuolloin vielä hyvin alustavassa kehitysvaiheessa olleen uuden kvanttimekaniikan puitteissa. Hän käytti ajalle tyypillistä semiklassista kieltä. Lisäksi uutta teoriaa varjosti tuolloin vielä monet käsitteelliset ongelmat kuten niin sanottu aaltohiukkasdualismi sekä teorian todennäköisyysluonteen merkitys.

Heisenberg tarkasteli esimerkkinä hiukkasen paikan määritystä. Hän päätyi johtopäätökseen, että mitä tarkemmin paikka määritetään, sitä epätarkemmaksi liikemäärä (nopeus) muuntuu. Jos paikka mitataan tarkkuudella q1 (esimerkiksi mikroskoopin erotuskyky), niin liikemäärä muuttuu täysin kontrolloitumattomasti määrällä p1. Tulo p1q1 on Planckin vakion h suuruusluokkaa, p1q1 ~ h.

Pian Heisenbergin työn jälkeen Kennard esitti erään matemaattisesti täsmällisen muotoilun epätarkkuusrelaatioille, jota Weyl ja Robertson heti yksinkertaistivat ja yleistivät. Tästä on tullut oppikirjojen epätarkkuusrelaatioiden standardiesitys, jonka merkitys on kuitenkin aivan toinen. Siinä q1 samaistetaan tietyssä tilassa suoritetun paikan mittauksen mittaustulosjonon hajontaan Δq ja p1 samassa tilassa, täysin riippumattomasti suoritetun liikemäärän mittaustulosjonon hajontaan Δp, jolloin Δq Δp ≥ h/4π.

Tässä on syytä huomata, että kvanttimekaniikan aidon todennäköisyysluonteen takia yksittäisellä mittaustuloksella ei ole juuri mitään merkitystä. Mittaustulos on aina tilasto, joka kerätään toistamalla sama mittaus samoissa olosuhteissa riittävän monta kertaa.

Mittaustulostilaston hajonta ei myöskään kuvaa mittaustuloksen poikkeamaa mitatun suureen "tosiasiallisesta arvosta". Kvanttimekaniikan mukaan mitattavilla suureilla, kuten paikalla, liikemäärällä tai energialla, ei tyypillisesti ole mitään tällaista arvoa. Siksi tällä epätarkkuusrelaatioiden Kennardin-Weylin-Robertsonin muotoilulla ei ole mitään tekemistä mittaustarkkuuden ja mittauksen aiheuttaman häiriön kanssa.

Juuri ilmestyneessä artikkelissaan Busch, Lahti, ja Werner esittävät käsitteellisesti johdonmukaiset ja matemaattisesti täsmälliset muotoilut mittaustarkkuuksille ja mittauksen aiheuttamille muutokselle modernin kvanttimekaniikan keinoin. He osoittavat muun muassa, että paikan mittaustarkkuus D(q) ja tämän mittauksen aiheuttama liikemäärän muutos D(p) toteuttavat Heisenberg-tyyppisen relaation D(q)D(p) ≥ h / 4π.

Asia on tullut uudelleen hyvin ajankohtaiseksi siksi, että mittausteknologiassa ollaan lähestymässä kvanttimekaniikan asettamia tarkkuusrajoja. Toiseksi: viime vuonna julkaistiin kaksi kokeellista työtä, joissa väitettiin rikotun Heisenbergin tarkkuus-häiriö rajaa. Nämä kokeelliset työt perustuivat M. Ozawan (Nagoya, Japani) esittämiin virhe-häiriö muotoiluihin, jotka perustuvat klassiseen Gaussin virhe -käsitteeseen. Se soveltuu epäkommutatiiviseen kvanttimekaniikkaan vain rajoitetusti. Näiden itsessään mielenkiintoisten ja haastavien kokeellisten töiden johtopäätös on virheellinen.

 
Teksti: teoreettisen fysiikan dosentti, yliopistotutkija Pekka Lahti
Kuva: Bundesarchiv

Lue lisää:

>> Physical Review Letters: Proof of Heisenberg’s Error-Disturbance Relation